상용로그

[1]

 

$\sqrt{20} = 4.4721 \cdots$

말인즉, $4 \lt \sqrt{20} \lt 5$.

 

$\log{20} = 1.3010 \cdots$

마찬가지로, $1 \lt \log{20} \lt 2$.

 

여기까지는 무난.

딱히 별 뜻도 없어 보인다.

그러나 정수와 소수를 나눠 생각하기 시작하면, 얘기가 다르다.

 

$\sqrt{20} = 4 + 0.4721 \cdots$

제곱근 20은 4에 뭔가 조금 더한 값.

 

$\log{20} = 1 + 0.3010 \cdots$

상용로그 20은 1에 뭔가 조금 더한 값.

 

상용로그 20이 말한다.

제가 $1+0.3010\cdots$이란 건, 그저 1에 뭔가 조금 더했다는, 그 정도 의미가 아닌데요.

제가 $1 +0.3010\cdots$이란 건, 제 진수가 20이란 뜻입니다.

 

이름하여, 정수부분과 소수부분.

옛 용어로는 지표와 가수.

 

로그의 기초적인 연산규칙에 애시당초 담겨있던 메시지.

$\log{\rm{MN}}= \log{\rm{M}}+ \log{\rm{N}}$

 

그러니,

$\log{20}$

$= \log{(10 \times 2)}$

$= \log{10} + \log{2}$

$= 1 + \log{2}$

$= 1 + 0.3010\cdots$

 

해서, $\sqrt{20}$을 $4 + 0.4721$이라 쓸 때와는 달리

$\log{20}$이 $1 + 0.3010\cdots$이라는 건

$1+\log{2}$라 읽을 때에야

$\log{20}$이 1과 2 사이의 어떤 수라는 자명한 사실 너머의

그 어떤 뜻이 비로소 드러난다.

 

 

[2]

 

$2^5 \times 5^7$는 몇 자리 자연수일까?

지수법칙과 단항식의 연산을 익히는 중학교 2학년 1학기 과정의 내신 빈출문제.

 

$2^5 \times 5^7$

$= 5^2 \times (2 \times 5)^5$

$= 25 \times 10^5$

해서, $2^7 \times 5^5$는 $25$에 $0$이 다섯 개 붙은 일곱 자리 자연수.

 

고등학생이 되어 상용로그를 배우고 나면 똑같은 문제를 다시 묻는다.

상용로그를 이용한 자릿수 셈을 부담스러워하는 고등학생은, 말하자면, 생쥐의 그림자에 겁을 먹은 것.

 

어차피 똑같은 문제.

다만 중학교에서는 주어진 수를 $10$의 거듭제곱과 나머지로 나눈다면,

고등학교에서는 $10$보다 작은 양수와 나머지로 나눈다.

 

해서, $2^5 \times 5^7$의 자릿수를 밝히기 위한 고등학교식 풀이는

$\frac {5}{2}  \times (2 \times 5)^6$

이 수를 진수 삼은 상용로그의 값은 $6.\cdots$.

이 때의 정수부분 $6$을 보고서, 진수의 자릿수가 $7$이라는 말할 수 있어야 한다는 것이

고등학교 상용로그 단원의 요구.