교과서 수학/수학(상) (3) 썸네일형 리스트형 수학(상) - 다항식 연산: 항등식 [1] 항등식 항등식의 뜻과 성질을 이용하여 등식에서 미지의 계수를 정하는 방법을 미정계수법이라고 한다. 미정계수법에는 양변의 동류항의 계수를 비교하는 방법과 양변의 문자에 적당한 수를 대입하는 방법이 있다. 항등식을 소개하는 역할은 중학교 1학년 과정이 담당한다. 그래서인지 고등학교 1학년 교과서는 ‘항등식은 알지?’ 하는 분위기를 물씬 풍긴다. 중학교 1학년 교과서의 항등식 관련 대목: 등호를 사용하여 수나 식이 서로 같음을 나타낸 식을 등식이라고 한다. 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 그 미지수에 대한 방정식이라고 한다. 이때 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라고 한다. 미지수에 어떤 수를 대입하여도 항상 참이 되는 등식을 그 미지수에.. 수학(상) - 다항식 연산: 나눗셈 [1] 다항식의 나눗셈 다항식 $A$를 다항식 $B$ ($ B \ne 0$)로 나누었을 때의 몫을 $Q$, 나머지를 $R$라 하면 $A= BQ+R$와 같이 나타낼 수 있다. 이때 $R$의 차수는 $B$의 차수보다 낮다. 특히 $R=0$, 즉 $A=BQ$일 때, ‘$A$는 $B$로 나누어떨어진다’고 한다. 등식 $A=BQ+R$의 이름은 검산식. 나눗셈이 제대로 되었는지 확인하는 식이라는 뜻인데, 다항식의 맥락에서는 나눗셈의 검산보다는 ‘검산식은 항등식’이라는 점이 백배 천배 중요하다. 요컨대, 다항식의 연산에 대해, 덧셈과 뺄셈은 주어진 두 다항식을 셈할 수 있는지 묻고, 곱셈은 공식의 암기를 묻고, 나눗셈은 검산식이 항등식임을 아는지 묻는다. 검산식 뒤에 슬쩍 덧붙인 두 문장 - “$R$의 차수는 $B$.. 수학(상) - 다항식 연산: 덧셈, 뺄셈, 곱셈 [1] 다항식의 덧셈과 뺄셈 다항식의 덧셈과 뺄셈은 동류항끼리 모아서 계산한다. 이때 뺄셈은 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 더한다. 동류항을 모아서 계산하기 위해 필요한 선수지식은 ‘분배법칙’뿐. [2] 다항식의 곱셈 이상을 정리하면 다음과 같은 곱셈 공식을 얻는다. 공식은 대개 암기의 대상. 수학자나 수학교육자들도 이 점만큼은 애써 부인하지 않는다. 오히려 수학은 암기과목이라 목소리를 높이는 이들도 있다. 여하튼 다항식의 곱셈에 대해서는 어찌저찌 이러저러한 공식을 얻었다 하니, 이제 다항식의 곱셈에 대해서는 ‘공식’을 암기하라는 소리. 어릴 적 구구단도 그렇고, 곱셈은 대개 암기를 수반한다. 다만 초등학교의 곱셈이 두 수를 곱할 수 있는지 직접 묻는 반면, 고등학교에서는 두 문자식을 곱할 수 있는지.. 이전 1 다음