교과서 수학/중1 (5) 썸네일형 리스트형 중1 - 근 [1] 근 등호를 사용하여 수나 식이 서로 같음을 나타낸 식을 등식이라고 한다. 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 그 미지수에 대한 방정식이라고 한다. 이때 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라고 한다. 미지수에 어떤 수를 대입하여도 항상 참이 되는 등식을 그 미지수에 대한 항등식이라고 한다. 식에 등호가 있으면 등식이다. 등식에는 항등식과 방정식이 있다. 항등식은 양변의 값이 늘 같다. 반면, 방정식은 특수한 경우에만 양변의 값이 같다. 대개 차이가 눈길을 끄는 법. 항등식은 양변의 값이 늘 같다는 점, 그 자체가 관심사다. 항등식의 양변의 값이 늘 같은 것은, 양변의 식이, 겉보기와는 무관하게, 본질적으로 서로 같은 식이기 때문이다. 반면 .. 중1 - 구 [1] 구의 겉넓이와 부피 구 모양의 오렌지 한 개의 껍질로 네 개의 원을 채울 수 있다. 따라서 구의 겉넓이는 구의 중심을 지나는 평면으로 자른 단면의 모양의 원의 넓이의 4배임을 추측할 수 있다. 통 속의 물은 공의 부피만큼 넘치므로 공의 부피는 원기둥 모양의 통의 부피의 $ \frac {2}{3}$임을 추측할 수 있다. 실제로 반지름의 길이가 $r$인 구의 부피는 밑면의 반지름의 길이가 $r$이고, 높이가 $2r$인 원기둥의 부피의 $\frac {2}{3}$임이 알려졌다. 구의 겉넓이와 부피 공식을 주입하기 위한 눈물겨운 노력. 그러나 이게 다 무슨 소란인가. 이러니 거스름돈만 제대로 주고받으면 그만인데 수학을 왜 배우는가 하는 불만이 튀어나올 수밖에. 중학교 3학년 학생이 이차방정식의 문제를 풀 .. 중1 - 외각 [1] 삼각형의 외각 다각형의 한 꼭짓점에 이웃하는 두 변 중에서 한 변과 다른 한 변의 연장선이 이루는 각을 그 내각에 대한 외각이라고 한다. 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. 삼각형의 세 내각의 크기를 더하면 $180 ^\circ$가 된다는 걸 모르는 학생은 단 한 명도 보지 못했다. 반면, 삼각형의 외각의 성질을 아는 학생도 만난 기억이 없다. 두 가지 내용이 서로 거울상이라는 점에서, 이러기도 쉽잖다. 도형 문제를 풀면서 삼각형의 세 내각을 모두 더한 것이 $180 ^\circ$인 줄을 몰라서 틀릴 일은 거의 없다. 대부분 그 거울상인 삼각형의 외각의 성질을 몰라서 틀린다. 그러니 삼각형의 외각의 성질에 그저 눈길 한번 더 주는 것만으로도, 훨씬 많은 문.. 중1 - 문자 [1] 문자 문자를 사용하면 구체적인 값이 주어지지 않은 수량이나 수량 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 있다. 대수학의 서막. 이제부터는 모든 문제에 ‘구체적인 값이 주어지지 않은’ - 한 마디로, ‘모르는’ - 수량이 등장한다. 이때 숨도 쉬지 말고 문자를 사용해서 식을 세워야 한다. 이런 발상 혹은 접근은 중요하고 또 중요해서, 별표를 백 개를 붙인대도 부족하고 또 부족하다. 한 줄 요약: 이제부터 ‘몰라요’는 무조건 문자. 몇몇 교과서에서는 이 대목을 “문자를 사용하면 수량 사이의 관계를 간단한 식으로 나타낼 수 있다”거나 “변하는 수량을 문자를 사용하여 나타내면 간단하다”는 식으로 서술하고 있으나, ‘구체적인 값이 주어지지 않은’이라는 표현이 빠진 서술은, 주인공이 한 번도 등장하지 않는 영화와 .. 중1 - 절댓값 [1] 절댓값 수직선 위에서 어떤 수를 나타내는 점과 원점 사이의 거리를 그 수의 절댓값이라 한다. 중학교 1학년 교과서의 이 문장은, 5년 후 무시무시한 괴물로 진화한다. 수는 부호를 가지는 반면 절댓값은 거리여서 양수라는 것이, 모든 아픔의 시작. 절댓값 안의 수는 크기는 그대로이나 부호는 - 그것도 음수일 때만, 양수로 - 바뀐다는 단순한 규칙. 그러나 이 미묘한 부호의 변화는 실로 변화무쌍한 변주를 만들어낸다. 이전 1 다음