[1] 제곱근의 곱셈
$a >0$, $b >0$일 때, $ \sqrt {a} \sqrt {b} = \sqrt {ab}$
$a$와 $b$가 양수일 때, 제곱근은 자유롭게 뭉치거나 쪼갤 수 있다.
그러니 $ \sqrt 2 \sqrt 3 = \sqrt 6$이고, $\sqrt 6 = \sqrt 2 \sqrt 3$이다.
학생들이 문제를 푸는 모습을 보면, 이 등식을 마치 ‘$\sqrt a \sqrt b \to \sqrt {ab}$’인 듯이 다룬다.
그러나 양변을 잇는 기호는 ‘$\to$’가 아니라 ‘$=$’이다.
그러니 좌변을 우변으로, 혹은 우변을 좌변으로 편히 고쳐써도 괜찮다.
$ \frac {2} { \sqrt 2}$가 주어지면, 거의 예외없이 분모를 유리화하려 든다.
$\frac {2} {\sqrt 2 } = \frac { 2 \sqrt2 } { \sqrt2 \sqrt2 } = \frac { 2 \sqrt 2 } {2} = \sqrt 2$
틀린 것은 아니지만, 대체, 왜?
$\frac {2} { \sqrt2 } = \frac {\sqrt2 \sqrt2 }{\sqrt 2} = \sqrt2 $
2022년 3월 고1 학력평가 1번 문제.
$\sqrt {\frac {20}{3}} \times \sqrt {\frac {6}{5}}$의 값은?
EBS는, 예상하듯이, ‘$\sqrt a \sqrt b \to \sqrt {ab}$’인 듯한 풀이를 제시한다.
$\sqrt {\frac {20}{3}} \times \sqrt {\frac {6}{5}} = \sqrt {\frac {20}{3} \times \frac {6}{5}} = \sqrt 8$
그러나, 대체, 왜?
간단히 약분하면,
$\sqrt {\frac {20}{3}} \times \sqrt {\frac {6}{5}} = \sqrt 4 \sqrt2$
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