중3 - 제곱근

[1] 제곱근의 곱셈

 

$a >0$, $b >0$일 때, $\sqrt {a} \sqrt {b} = \sqrt {ab}$

 

       $a$와 $b$가 양수일 때, 제곱근은 자유롭게 뭉치거나 쪼갤 수 있다.

       그러니 $\sqrt 2 \sqrt 3 = \sqrt 6$이고, $\sqrt 6 = \sqrt 2 \sqrt 3$이다.

 

       학생들이 문제를 푸는 모습을 보면, 이 등식을 마치 ‘$\sqrt a \sqrt b \to \sqrt {ab}$’인 듯이 다룬다.

       그러나 양변을 잇는 기호는 ‘$\to$’가 아니라 ‘$=$’이다.

       그러니 좌변을 우변으로, 혹은 우변을 좌변으로 편히 고쳐써도 괜찮다.

 

       $\frac {2} { \sqrt 2}$가 주어지면, 거의 예외없이 분모를 유리화하려 든다.

 

       $\frac {2} {\sqrt 2 } = \frac { 2 \sqrt2 } { \sqrt2 \sqrt2 } = \frac { 2 \sqrt 2 } {2} = \sqrt 2$

 

       틀린 것은 아니지만, 대체, 왜?

 

       $\frac {2} { \sqrt2 } = \frac {\sqrt2 \sqrt2 }{\sqrt 2} = \sqrt2$

 

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2022년 3월 고1 학력평가 1번 문제.

 

$\sqrt {\frac {20}{3}} \times \sqrt {\frac {6}{5}}$의 값은?

 

       EBS는, 예상하듯이, ‘$\sqrt a \sqrt b \to \sqrt {ab}$’인 듯한 풀이를 제시한다.

 

       $\sqrt {\frac {20}{3}} \times \sqrt {\frac {6}{5}} = \sqrt {\frac {20}{3} \times \frac {6}{5}} = \sqrt 8$

 

       그러나, 대체, 왜?

 

       간단히 약분하면,

       $\sqrt {\frac {20}{3}} \times \sqrt {\frac {6}{5}} =  \sqrt 4 \sqrt2$