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교과서 수학/수학(하)

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수학(하) - 충분조건, 필요조건 [1] 충분조건, 필요조건 명제 $p \to q$가 참일 때, 이것을 기호로 $p \implies q$와 같이 나타낸다. 이때 $p$는 $q$이기 위한 충분조건, $q$는 $p$이기 위한 필요조건이라고 한다. 최승필은 에서, 언어능력이란 이치에 맞게 꼼꼼하게 따져 생각할 수 있는 능력이기도 해서 질 높은 사춘기를 보내는 데 도움이 된다고 주장하면서, 이렇게 썼다. (p.218) 언어능력이 멘탈의 필수조건은 아닐지 몰라도 멘탈의 충분조건인 것은 틀림없는 사실입니다. 앨런 소칼이 에서 거듭 지적하듯이, 문예창작학과 출신인 저자는 수학용어를 애매하게 가져다 썼다. 저자는 일상어인 ‘필수 조건’을 수학용어인 충분조건과 대비시키고 있는데, 정작 수학에서 충분조건과 짝을 이루는 낱말은 필수조건이 아니라 필요조건이다..
수학(하) - 절대부등식 [1] 절대부등식 부등식의 문자에 그 문자가 가질 수 있는 어떤 실숫값을 대입해도 항상 성립하는 부등식을 절대부등식이라고 한다. 절대부등식을 설명하는 교과서 본문의 서술은 이게 전부다. 교과서 본문에는 산술기하평균부등식이라는 용어, 또는 코시나 슈바르츠 같은 이름은 전혀 등장하지 않는다. 그러나 교사가 이 문장을 일단 수업에서 다루고 나면, 학생들은 산술기하평균부등식 - 학교에 따라서는 산술기하조화평균부등식 - 과 코시-슈바르츠 부등식을 다룰 수 있어야 한다는 요구를 받는다. 대학 입시에서 전국 수석을 차지하거나 서울대학교를 졸업한 이들 중에는 교과서 구석구석을 샅샅이 익혔던 - 주로, 암기했던 - 것을 입시 성공의 비결로 꼽는 이들이 있다. 그러니 교과서 한쪽 귀퉁이에 깨알 같이 적혀 있는 “$(a+b..