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중2
중2 - 외심
[1] 삼각형의 외심 삼각형 $ABC$의 세 꼭짓점이 원 $O$ 위에 있을 때, 이 원 $O$는 삼각형 $ABC$에 외접한다고 하며 이 원을 삼각형 $ABC$의 외접원이라고 한다. 외접원의 중심 $O$를 삼각형 $ABC$의 외심이라고 한다. 삼각형과 외심이 그려져 있을 때, 외접원과 관련된 점은 네 개다. 외심과 삼각형의 세 꼭짓점. 이때 외심은 외접원의 중심이고, 세 꼭짓점은 외접원 위의 점이다. 외심과 삼각형의 세 꼭짓점을 이으면, 삼각형 세 개가 만들어진다. 이때 그은 세 선분은 원의 중심과 원둘레 위의 점을 이은 것이니, 그 정체는 반지름이다. 반지름은 길이가 일정해서 새로 생긴 삼각형들은 모두 이등변삼각형이고, 이때 처음에 주어졌던 삼각형의 세 변은 각각 세 이등변삼각형의 밑변이 된다. [2] ..
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수학(상)
수학(상) - 다항식 연산: 덧셈, 뺄셈, 곱셈
[1] 다항식의 덧셈과 뺄셈 다항식의 덧셈과 뺄셈은 동류항끼리 모아서 계산한다. 이때 뺄셈은 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 더한다. 동류항을 모아서 계산하기 위해 필요한 선수지식은 ‘분배법칙’뿐. [2] 다항식의 곱셈 이상을 정리하면 다음과 같은 곱셈 공식을 얻는다. 공식은 대개 암기의 대상. 수학자나 수학교육자들도 이 점만큼은 애써 부인하지 않는다. 오히려 수학은 암기과목이라 목소리를 높이는 이들도 있다. 여하튼 다항식의 곱셈에 대해서는 어찌저찌 이러저러한 공식을 얻었다 하니, 이제 다항식의 곱셈에 대해서는 ‘공식’을 암기하라는 소리. 어릴 적 구구단도 그렇고, 곱셈은 대개 암기를 수반한다. 다만 초등학교의 곱셈이 두 수를 곱할 수 있는지 직접 묻는 반면, 고등학교에서는 두 문자식을 곱할 수 있는지..
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020.문헌정보학
029 [최승필] 공부머리 독서법
책구루. 2018.5.3 초판 1쇄. 2018.8.15 초판 4쇄 [1] (p.62) 말은 우리 유전자 속에 프로그래밍된, 타고난 능력입니다. 반면 글 읽기는 타고난 능력이 아닙니다. 글은 인위적으로 배워야만 익힐 수 있습니다. 당연한 일입니다. 현생 인류가 등장한 것이 20만 년 전인데 문자가 만들어진 것은 기껏해야 6천 년 전의 일이니까요. 우리 뇌에는 읽기를 관장하는 영역이 따로 없기 때문에 글을 읽으려면 뇌의 여러 부위가 축구 경기를 하듯 팀플레이를 펼쳐야 합니다. 후두엽은 눈으로 받아들인 시각 정보를 측두엽에게 패스합니다. 측두엽은 시각 정보를 재빨리 표음 해독합니다. ‘사람’이라는 글자를 사람이라고 읽는 식으로 말입니다. 측두엽으로부터 해독한 글자를 넘겨받은 전두엽은 그 글자의 의미를 추론합니..
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중2
중2 - 피타고라스 정리
[1] 피타고라스 정리 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다. 이와 같은 성질을 피타고라스 정리라고 한다. 피타고라스 정리와 무리수는 거울의 양면이다. 직각이등변삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 $1$이라 하면, 빗변의 길이가 무리수인 $\sqrt {2}$가 된다. 빗변의 길이를 $1$이라 해도, 상황은 마찬가지. 이번에는 직각을 낀 두 변의 길이가 무리수다. 자연수를 만물의 근원이라 찬미하던 피타고라스 학파는 이런 수의 존재를 감내하기 어려웠다던가. 그런 까닭에 무리수의 존재를 드러낸 히파수스를 이단이라 하여 그들의 학파에서 추방하고, 일설에 따르면 물에 빠뜨려 제거했다고도 한다. [2] 피타고라스 정리와 무리수 학교수학에서 피타고라스 정리와 무리수라는 두..
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410.수학
410 [니시나리 가쓰히로] 선천적 수포자를 위한 수학
루비페이퍼. 2019.12.1 초판 [1] (p.32) “수학자가 순식간에 계산해서 답을 내놓는 사고를 하면 틀림없이 어딘가에서 실수를 하게 됩니다. 오히려 돌다리도 두드리고 건너는 신중한 사람이 수학자로서 성공합니다.” “수학에서 중요한 것은 계산의 신속함이 아닌 치밀함이군요.” “맞습니다. 수학에서는 ‘진득하게 생각하는 느린 사고’가 중요합니다.” 해묵은 진리. 1991년에 출간된 에서 한병호가 ‘대학에서 수학을 가르치면서 학생들이 고등학교 과정의 수학에 대한 올바른 이해가 전혀 돼 있지 않다는 사실에 놀랐다’며. ‘수학이라는 학문 자체에 대한 이해에는 관심을 두지 않은 채 문제 풀이에만 전념하는 입시 준비 방법이 그 원인’이라 단언한 지도, 어언 삼십 년. 공교육은 학문으로서의 수학의 전달에는 별 ..
