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중1 중1 - 근 [1] 근 등호를 사용하여 수나 식이 서로 같음을 나타낸 식을 등식이라고 한다. 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 그 미지수에 대한 방정식이라고 한다. 이때 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라고 한다. 미지수에 어떤 수를 대입하여도 항상 참이 되는 등식을 그 미지수에 대한 항등식이라고 한다. 식에 등호가 있으면 등식이다. 등식에는 항등식과 방정식이 있다. 항등식은 양변의 값이 늘 같다. 반면, 방정식은 특수한 경우에만 양변의 값이 같다. 대개 차이가 눈길을 끄는 법. 항등식은 양변의 값이 늘 같다는 점, 그 자체가 관심사다. 항등식의 양변의 값이 늘 같은 것은, 양변의 식이, 겉보기와는 무관하게, 본질적으로 서로 같은 식이기 때문이다. 반면 ..
중2 중2 - 부등식의 성질 [1] 부등식의 성질 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 양변에서 같은 수를 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다. 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 양변을 같은 양수로 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다. 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변을 같은 음수로 나누면 부등호의 방향은 바뀐다. 등식의 성질에 기대면, 그리고 곱셈과 나눗셈이 서로 결이 같은 셈이라는 것을 안다면, 부등식의 성질은 좀더 간결해진다. 등식의 성질 ① 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다. ② 등식의 양변에 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다. ③ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다. ④ 등식의 양변을 $0$이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다. 나눌 때는 역수를 이용하여 나눗셈을 곱셈으..
수학(상) 수학(상) - 다항식 연산: 덧셈, 뺄셈, 곱셈 [1] 다항식의 덧셈과 뺄셈 다항식의 덧셈과 뺄셈은 동류항끼리 모아서 계산한다. 이때 뺄셈은 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 더한다. 동류항을 모아서 계산하기 위해 필요한 선수지식은 ‘분배법칙’뿐. [2] 다항식의 곱셈 이상을 정리하면 다음과 같은 곱셈 공식을 얻는다. 공식은 대개 암기의 대상. 수학자나 수학교육자들도 이 점만큼은 애써 부인하지 않는다. 오히려 수학은 암기과목이라 목소리를 높이는 이들도 있다. 여하튼 다항식의 곱셈에 대해서는 어찌저찌 이러저러한 공식을 얻었다 하니, 이제 다항식의 곱셈에 대해서는 ‘공식’을 암기하라는 소리. 어릴 적 구구단도 그렇고, 곱셈은 대개 암기를 수반한다. 다만 초등학교의 곱셈이 두 수를 곱할 수 있는지 직접 묻는 반면, 고등학교에서는 두 문자식을 곱할 수 있는지..
410.수학 410 [알렉스 벨로스] 신기한 수학 나라의 알렉스 까치글방, 2011.11.15 초판 1쇄. 2011.12.15 초판 2쇄 [1] (p.18) 아마존의 문두루쿠 부족은 “하나”, “둘”, 그리고 “많다”만 셀 줄 안다. 다섯까지 셀 줄 아는 문두루쿠 부족은 상대적으로 세련된 사람들이다. 아이가 여섯 명 있는 문두루쿠 사람에게 ‘당신은 자녀가 몇 명입니까?’라고 물으면? “‘모릅니다’라고 대답할 겁니다. 표현이 불가능하니까요.” 문두루쿠 사람은 첫 아이를 세고, 둘째 아이를 세고, 셋째, 넷째, 다섯째 아이까지 센 뒤, 더는 셀 수 없어 머리를 긁적이는 것이 아니다. 그에게는 아이를 센다는 생각 자체가 우스운 일이다. 사실 뭔가를 센다는 것 자체가 우스꽝스럽다. “문두루쿠 사람이 왜 자식의 수를 세고 싶어하겠습니까?” 공동체의 모든 어른들이 함께 아이들을..
800.문학 802 [백우진] 글은 논리다 필맥, 2011.07.20 초판 1쇄. [1] (p.61) ‘때문’과 ‘까닭’은 둘 다 인과관계를 나타내는 데 쓰인다. 그러나 용례는 상반된다. ‘때문’은 읽는 순서대로 원인과 결과를 연결하므로 ‘어떤 원인 때문에 이런 결과가 발생했다’는 식으로 쓰인다. 반면 ‘까닭’은 ‘이런 결과가 발생한 까닭은 어떤 원인’이라고 쓰인다. 원인과 이유는 한자어. 때문과 까닭은 우리말. 한자어보다야 우리말을 쓰는 쪽이 아무래도 낫지 않겠나. ‘때문’에는 왠지 부정적인 어감이 묻어 있어서 어지간하면 ‘까닭’을 쓰려는데 용법이 사뭇 까다롭다. ‘때문’에 대한 국립국어원의 풀이는 ‘어떤 일의 원인이나 까닭’. ‘까닭’의 뜻풀이는 ‘어떤 일이 생기게 된 원인이나 조건’. 아쉽지만 나는 이 차이를 구별해 쓸 깜냥이 못 된다. [..

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