413 [아키야마 진] 앗, 이런 곳에도 수학이!

다산에듀. 2013.1.31 초판 1쇄.

 

 

[1]

 

아무 날이나 지정해 “OO년 OO월 OO일은 무슨 요일일까요?”라는 문제는 무지무지 어려워 보이지만, 사실은 아주 쉽게 풀 수 있습니다. 먼저 기준일을 정해서 그날부터 며칠째인지를 알아 보고, 7로 나눈 나머지를 구해보면 마술처럼 스르르 풀립니다.

“아주 쉽게”라는 표현의 쓰임새를 잘못 알고 있는 것은 아닌지.

       한 달에 들어앉은 날수가 들쭉날쭉한데다가 만만찮은 윤년의 규칙들 때문에, 말 그대로 ‘아무 날’을 지정했다가는 기준일로부터 며칠째인지 알아 보는 일부터가 도무지 쉽잖다. 그러니 “무지무지 어려워 보이지만 사실은 ‘어떻게든’ 풀 수 있습니다”고 말하는 정도가 아무래도 바람직.

 

 

[2]

 

추첨 확률 $p$의 제비를 뽑아서 당첨되려면, 제비를 $1 \over p$장 뽑으면 된다.

기댓값과 확률을 전제로 시행횟수를 결론짓는 대목. 시도는 가상하나 택도 없는 소리. 100장 중 당첨제비가 10장 들어 있다면, 추첨 확률은 $1 \over 10$. 그렇다고 해서, 10장을 뽑아들기만 하면 내 손에 당첨제비가 들려있을 거라는 말은 아니다. 조합론의 선구자라는 저자가 이 정도를 몰랐을 리는 없고, 확률 $p$인 어떤 사건이 실현될 기댓값을 적어도 1이 되게 하려면 $1 \over p$회를 시행하면 된다는 서술을 꽤나 엉터리로 해 놓은 셈.

 

 

[3]

 

길게 자른 종이를 엇갈리도록 포개놓고 각각을 꼬아 뫼비우스의 띠를 만든 것을 ‘십자형 뫼비우스의 띠’라고 부릅니다. 이제 십자형 뫼비우스의 띠를 중심선을 따라 오려 보세요. 십자형 뫼비우스의 띠를 만들 때, 2개의 띠를 같은 방향으로 꼬아서 만들면 두 개의 띠가 분리되지만, 2개의 띠를 서로 반대 방향으로 꼬아서 만들면 하트가 예쁘게 서로 결합하지요.

누군가는 길게 자른 종이를 꼬아 붙이고, 또 누군가는 종이 두 개를 포개어 이쪽저쪽으로 비틀어 붙이고, 또 누군가는 그리 만든 띠를 길게 오리고…

       하디가 말한 수학의 무용성이 아마도 이런 것.

 

 

[4]

 

지붕 꼭대기에서 물건을 떼구루루 굴렸을 때, 가장 빨리 땅으로 떨어지게 하는 곡선은 어떤 모양일까요?

그 이름도 유명한 사이클로이드.

       사이클로이드는 한마디로 주어진 높이를 어떤 경사도로 나눠 쓸 건가 하는 문제의 최적해.

       문득 거리의 제곱에 반비례하는 중력 모델과 사이클로이드의 모양 사이에 모종의 관계가 있지는 않을까 하는 생각에 닿았으나, 딱히 관련 내용을 찾을 수는 없다.

 

 

[5]

 

신문에 연재한 수학 칼럼을 엮어 출간한 책. ‘800자 이내’라는 글자 수 제한이 있었단다. 당연히 깊이는 얕을 수밖에.