410 [김용운] 재미있는 수학여행 3. 기하의 세계

김영사, 2007.01.25 초판 1쇄.

 

 

[1]

 

두 도형이 있을 때, 일정한 방향으로 그은 직선이 이 두 도형에 의해서 끊기는 부분의 길이가 같으면, 두 도형의 넓이는 같다.

이름하여 카발리에리의 원리.

       카드를 직육면체가 되도록 쌓은 후 손가락으로 살짝 기울인다. 모양은 바뀌었어도 옆면의 넓이는 처음의 넓이와 완벽히 같다.

       봉투와 넓이가 같은 종이를 봉투에 넣고, 봉투의 한쪽 끝을 들쭉날쭉하게 찢어낸다. 이때 속에 든 종이도 울퉁불퉁하게 찢겨 나가는데, 그리고 나서 종이를 밀어내면, 울퉁불퉁한 모양새로 밀려 나온 넓이와 봉투 안쪽의 매끈한 직사각형은 서로 넓이가 같다.

       착시를 뛰어넘는 놀라운 이론의 힘.

 

 

[2]

 

정육면체의 중심에서 각 꼭지점으로 선분을 그어, 합동인 사각뿔 여섯 개로 나눌 수 있다.

각뿔의 부피는 기둥 부피의 $ \frac {1}{3}$이라는, 특수하지만 직관적인 설명.

       정육면체의 한 꼭짓점에서 마주보는 세 면을 바닥 삼아 정사각뿔 세 개로 나누는 방법도 있는데, 만들어지는 정사각뿔의 갯수가 마침 세 개여서, 모양이 삐딱하다는 아픔은 있으나, 이쪽이 아무래도 좀 더 직관적.

 

 

[3]

 

우리나라에서는 전에는 유럽식(영국식)인 좌측 통행이 실시되었는데, 이것은 왼쪽에 찬 칼을 함부로 빼들지 못하게 하기 위해서였다고 한다. 그러던 것이, 해방 후에는 오른쪽에 꽂은 권총의 기습을 막기 위해서 실시된 미국식의 우측 통행으로 바뀌었다가, 그 뒤에도 몇 번 엎치락뒤치락하였다.

도로교통법 제8조 3항에 이르기를 “보행자는 보도에서는 우측통행을 원칙으로 한다”.

       해서, 현재는 총을 빼 드는 걸 막고 있는 중.