410 [고바야시 미치마사] 머리가 좋아지는 수학적 발상 공부법

자음과모음. 2000.9.1 초판 1쇄

 

 

[1]

 

나는 항상 이렇게 말한다. 수학을 싫어하게 된 것은 여러분의 책임이 아니다. 초등학교, 중학교, 고등학교 선생님의 책임이다.

이런 의견에 수학 교사들은 어떤 반론을 제기하려나.

       제기할 반론이 있기나 할지.

 

 

[2]

 

미분방정식을 푼다는 것은 어느 양의 변화 법칙에서 양 그 자체의 법칙을 이끌어 낸다는 사실을 의미하고 있다. 또한 미분방정식은 국소적인 법칙을 나타내며 미분방정식을 풂으로써 대국적인 법칙을 얻을 수 있다. 이렇게 중요한 사실을 이해하면 기초적인 정리인 ‘증명’은 나중에 관심이 생겼을 때 보면 된다. 흥미가 생기지 않으면 다시 돌아볼 필요는 없다. 후에 다시 본다고 하여도 모든 것을 완벽하게 이해할 필요는 없으며 대략의 줄기만 이해한다면 충분하다.

본질을 바라보는 힘. 본질이란 자고로 대체재가 없는 법.

 

 

[3]

 

어떤 정리가 무엇을 의미하고 있는지 잘 모르는 경우가 있다. 그럴 때 의지할 수 있는 것이 바로 ‘예’를 조사해 보는 방법이다. 추상론, 일반론은 바로 이해하지 못해도 상관없다. 우선은 구체적인 예를 통해 이해하는 것이 새로운 사실을 배우는 데 매우 효과적인 방법이다. 이것은 수학에만 한정되지 않으며 모든 분야에서도 마찬가지라고 할 수 있다. 일반론을 이해하지 못한다고 해서 두려워하면 안 된다. 전형적이고 뛰어난 예제인 경우 그 예를 이해한다면 일반론도 거의 이해한 것이나 다름없다. “잘 모르겠습니다. 구체적으로 설명해 주세요”라고 말하는 것은 결코 부끄러운 일이 아니다. 상대가 잘 알고 있는 내용이라면 적절한 예를 들어 줄 것이다. 상대가 잘 알지 못할 때 이해하기 쉬운 예를 들어 주지 않는 것이 보통이다. 책의 경우도 마찬가지로 교육적으로 뛰어는 책에는 전형적이고 이해하기 쉬운 예가 많이 수록되어 있다. 수학 책에서도 정의, 정리만이 계속되는 책은 읽기 힘들며 교육적이지 못하다. 자신이 구체적인 예를 만들 수 있다면 더 이상 바랄 것이 없다. 추상적인 일반론을 이해하였다고 해도 구체적인 예를 만들 수 없다면 진짜로 이해한 것이 아니기 때문이다.

Best practice라 할 만한 어느 대가의 일화가 있었던 듯싶은데….

 

 

[4]

 

남자 5명, 여자 5명이 있으며 서로 춤을 출 짝을 추첨으로 결정한다. 번호가 들어 있는 남녀별 상자 속에서 종이를 뽑아서 같은 번호인 사람이 커플이 된다. 당신이 목표로 하는 특정 사람과 커플이 될 수 있는 확률은 어느 정도일까? 사실 당신이 어떤 번호를 선택할 것인가는 아무 상관이 없다. 문제는 당신이 원하는 사람이 그 숫자를 선택할 확률이 되며, 5개 중의 1이므로, $1 \over 5$이 된다. (결코 양쪽의 $1 \over 5$과 $1 \over 5$을 곱한 $1 \over 25$이 아니다.)

결과를 알고 나니 쉬워 보일 뿐. “사실 당신이 어떤 번호를 선택할 것인가는 아무 상관이 없다” 같은 발상은 엄청난 노력과 재능의 결과물.

 

 

[5]

 

의문을 갖는 것이 중요하다. 자기 안에 여러 가지 의문이 쌓여 있으면 그 의문과 관련된 사항들이 투입되었을 때 신속하게 반응한다. 아무런 의문도 느끼지 않았을 때와는 받아들이는 방법의 깊이에 큰 차이가 생긴다. 많은 안테나를 여러 방향으로 설치해 두면 그만큼 안테나에 걸려 드는 내용도 많다. 의문을 간직하는 것이 즐거워진다면 더할 나위가 없다. 일상의 세세한 일에도 의문을 갖고 자연계 현상이나 사람들의 생각, 행동에 대해 작은 발견이라도 해서 ‘의문’을 갖는 일이 즐거워지면 된다. 의문을 많이 갖고 있으면 머리도 좋아진다.

호기심 혹은 끊이지 않는 탐구심. 드물어진 지 오래. 저도 못하는 일을 남에게 바라는 만큼 어리석은 일도 없겠으나 호기심과 탐구심이 결여된 요즘의 십대들은 분명 우려스럽다.