중2 - 함수

[1] 함수

 

두 변수 $x$, $y$에 대하여 $x$의 값이 변함에 따라 $y$의 값이 하나씩 정해지는 대응 관계가 성립할 때, $y$를 $x$의 함수라고 한다.

 

키워드는 하나씩.

$x$ 하나에 $y$가 여럿이어도 안 되고, 없어서도 안 된다.

 

길동이에게 나이를 묻는다.

“길동아, 몇 살이니?”

길동이가 똑부러지게 대답한다.

“열 다섯살.”

이런 것이 정상적인 대화다.

 

“길동아, 몇 살이니?”

도술을 부리는 길동이가 대답한다.

“나는 열 살도 되고, 백 살도 되오.”

흥미롭기는 하나, 현실은 아니다.

 

“길동아, 몇 살이니?”

“나는 나이 같은 건 없소.”

“얘 지금 뭐래니?”

 

왜 $y$가 여럿이거나 없으면 안 될까.

쓸모가 떨어지기 때문이다.

 

태평양에 태풍의 씨앗이 발생했단다.

대통령인 당신은 기상청장에게 묻는다.

“청장님, 태풍의 진로가 어디를 향하고 있나요?”

함수에게 태풍의 진로를 물어본 청장님이 답한다.

“태풍은 중국으로 가면서, 한국으로 가고, 일본으로 간다고 합니다.”

“네?”

 

다행히 함수는 저리 답하지 않는다.

“태풍은 내일 오후에 제주를 스쳐 지나갑니다.”

“아, 그렇습니까?”

대통령인 당신은 즉각 대책 수립을 지시한다.

 

이게 다 함수가 똑부러지는 답을 내놓은 덕분이다.

 

 

[2] $y=f(x)$

 

$y$가 $x$의 함수일 때, 이것을 기호로 $y=f(x)$와 같이 나타낸다.

 

$f(x)$는 어떤 문자식에 $x$가 ‘있을 수도 있음’을 나타내는 신호다.

$f(a)$는 $f(x)$가 나타내는 문자식에 ‘있을 수도 있는’ 모든 $x$를 $a$로 바꿨다는 뜻이다.

$f(-a)$는 $f(x)$가 나타내는 문자식에 ‘있을 수도 있는’ 모든 $x$를 $-a$로 바꿨다는 뜻이다.

$f(-x)$는 $f(x)$가 나타내는 문자식에 ‘있을 수도 있는’ 모든 $x$를 $-x$로 바꿨다는 뜻이다.

$f(-y, -x)$는 $f(x, y)$가 나타내는 문자식에 ‘있을 수도 있는’ 모든 $x$와 $y$를 $-y$와 $-x$로 바꿨다는 뜻이다.

 

마지막 줄을 모르면, 도형의 이동 문제를 풀 때 사고가 난다.