일차함수의 그래프는 직선이고, 한 평면 위에서 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나뿐이다. 따라서 일차함수의 그래프는 이 그래프 위의 서로 다른 두 점을 알면 그릴 수 있다.
일차식의 모양은 직선.
허공을 날아다니는 직선을 벽에 고정하기 위해 필요한 못은 오직 두 개.
두 점은 곧 직선 그 자체.
문제에 일차식이 등장하면 직선을 준 것이다.
직선을 고정시키는 데 필요한 못은 두 개.
그러니 출제자는 못 두 개를 분명 문제 어딘가에 감추었을 것이고, 그 두 점을 찾는 것이 일차적인 목표다.
2021년 3월 고3 학력평가 미적분 29번 문제.
자연수 $n$에 대하여 곡선 $y=x^2$ 위의 점 ${\mathrm P}_n (2n, 4n^2)$에서의 접선과 수직이고 점 ${\mathrm Q}_n (0, 2n^2 )$을 지나는 직선을 $l_n$이라 하자. 점 ${\mathrm P}_n$을 지나고 점 ${\mathrm Q}_n$에서 직선 $l_n$과 접하는 원을 $C_n$이라 할 때, 원점을 지나고 원 $C_n$의 넓이를 이등분하는 직선의 기울기를 $a_n$이라 하자. $\lim_{n \to \infty} \frac {a_n} {n}$의 값을 구하시오.
물어보는 것은 ‘원점을 지나고 원의 넓이를 이등분하는 직선의 기울기’.
직선을 특정하려면 점이 두 개 필요한데, 하나는 ‘원점을 지나고’라는 대목에서 이미 알려줬다.
