410 [구로다 토시로] 즐기면서 배우는 수학 100시간

경문사. 2014.5.26 초판 1쇄.

 

 

[1]

 

(p.11) 다항식이 수를 나타내는 방법(예를 들어, 이진법, 십진법 등)의 일반화라는 인식은 충분하지 않다.

전개식의 계수가 문자가 의미하는 수보다 커도 무방하다는 점에서, 다시 말해, 자리올림이 정확이 이루어져야하는 기수법과는 달리 다항식의 계수는 곱해진 문자에 어떤 수가 대입되는지 무심하다는 점에서, ‘다항식이 수를 나타내는 방법의 일반화’라는 설명은 조금 과하다. ‘다항식은 수를 일반적으로 나타낸 것으로 볼 수 있다’는 정도라면, OK.

 

 

[2]

 

(p.39) $z_1 + z_2$는 $z_1$을 $z_2$만큼 평행이동하는 것

복소수 덧셈을 바라보는 시각. 좌표평면에서 두 점의 덧셈은 항상 평행이동으로 설명할 수 있다는 의미. 참고로, ‘성분’의 일반형인 위치벡터의 연산에서는, 종점의 이동일 뿐 ‘평행이동’의 이미지는 사라진다.

 

 

[3]

 

(p.39) $z \times (3+2i) = z \times 3 + z \times 2i$이므로 우선 $z \times 3$을 작도한 후, $z \times 2i$를 작도하여 $z \times 3$과 $z \times 2i$의 합을 작도하면 된다.

두 복소수의 곱셈은 항상 한 복소수의 실수배($a$배)와 순허수배($bi$배)로 분할할 수 있다는 게 요지. 실수배는 원점을 기준으로 그대로 $a$배 늘이면 되고, 허수배는 $b$배 늘인 후 $90$도 회전.

 

 

[4]

 

사인법칙은 볼 때마다 새롭다. 쓸모에 대한 공감이 약한 탓인가. 지름의 길이를 아는 어떤 원에서 주어진 원주각에 해당하는 현의 길이를 구하는 용도? 흠… 역시 이 정도로는…

 

 

[5]

 

(p.121) 두 직선이 평행인 조건은 기울기(구배句配)가 같다는 것입니다.

발행년도는 2014년. 책을 번역한 사람은 부산대 수학교육과 교수인 김부윤과 경성대 조교수 정영우.

       책 곳곳에 일본식 용어의 흔적을 애써 남겼다. 정영우는 일본에서 공부한 적이 있는데, 아무래도 그 영향인 듯. 어차피 수학이란 게 만국공용어고, 우리말 용어래야 국경만 벗어나면 알아들을 사람도 딱히 없기는 하나, 그렇대도 굳이 남의 나라 용어를 끌고 드는 심리는 납득하기 어렵다. ‘기울기’라는 낱말이 자리잡기 전에는 구배라고도 했던 모양인데, 국어사전에서조차 구배를 두고 ‘기울기로 순화’라 천명하고 있는 마당에 무슨 짓인지. 게다가, 일본이나 옛 한국이나 ‘구배’의 한자 표기가 句配가 아니라 勾配라는 점에서 제대로 된 한자어 표기를 소개한 것도 아니고.

       이래저래 속내를 짐작키 어려운 대목.

 

 

[6]

 

(p.159) “$a=b$인 경우는 산술평균, 기하평균, 조화평균이 모두 같아집니다.”

두 말 할 것 없이 자명함에도 ‘아!’하는 과정을 거치고 나서야 비로소 깨닫게 되는 것들도 적잖다. ‘평균’이므로 평균을 구하려는 두 수가 같으면, 그 수 자체가 당연히 평균이다. 그게 아니라면 그쪽이 오히려 더 황당한 일.

 

 

[7]

 

(p.216) 내적은 기하학적으로 두 변이 $| \vec {a} |$, $| \vec{b} | \cos \theta$인 직사각형의 넓이.

두 수가 곱해졌으니 넓이라 할 수 있는 것은 당연. ‘넓이’라는 관점과 ‘적’이라는 낱말도 적당히 어울리고. 나로서는 어떤 벡터를 스칼라배한 이미지가 먼저 떠오를 때가 없지는 않으나.