410 [한석원] 티치미 수학의 힘

랜덤하우스중앙, 2005.09.01 초판 1쇄.

 

 

[1]

 

(p.11) 반드시 10초 만에!! 이 제한 조건이 문제였습니다. 이 제한 조건만 없다면 어렵지 않게 답할 수 있는 문제가 갑자기 평범하지 않은 문제로 둔갑해서 저를 곤경에 몰아넣었습니다.

‘10초’라는 제약은, 원리를 확실히 이해하면 복잡해 보이는 문제도 간결하게 해결할 수 있는 방법이 있다는 점을 부각시키려는 장치였을 것이다.

       그러나, 시간을 다투는 것은, 수학이 아니다.

 

 

[2]

 

(p.47) 가우스 기호는 초등학교 때 배웠던 ‘내림’을 생각하면 쉽게 접근할 수 있습니다.

저자는 구질구질 에두르고 있으나, ‘가우스 기호는 초등학교 때 배웠던 내림입니다’라고 쓰는 쪽이, 당연히 낫다.

 

 

[3]

 

(p.85) 운동장에 있는 농구대를 생각해 보십시오. 농구대에 가까이 갈수록 관찰자의 시선의 각도는 커지고, 멀어져 갈수록 작아집니다. 만일 시선의 각도를 고정시킨 채 움직이려면 어떻게 해야 하겠습니까? 당연히 농구대를 중심으로 하는 원 둘레를 돌아야만 합니다. 누구나 알 수 있는 당연한 상식입니다.

 

(p.84) 수학 능력 고사, 아니 대학 입시가 시작된 그 순간부터 원주각에 대한 문제는 언제나 출제 영순위였습니다. 그 현상이 너무 경이로울 뿐 아니라, 수험생의 관찰력과 논리력 혹은 문제 분석 능력을 측정하는 데 더할 나위 없는 주제이기 때문입니다.

마침 2019년 11월에 치러진 2020학년도 수능에서도 원주각을 만날 수 있다.

       수학 가형 15번.

 

15. 지수함수 $y=a^x$ ($a > 1$)의 그래프와 직선 $y= \sqrt 3$이 만나는 점을 A라 하자. 점 B(4, 0)에 대하여 직선 OA와 직선 AB가 서로 수직이 되도록 하는 모든 $a$의 값의 곱은? (단, O는 원점이다.)

국가대표 고교강의 EBS에서 수능 시험 문제해설을 맡은 교사들은 이 문제를 두고, 직교하는 두 직선의 기울기 곱은 $-1$로 일정하다는 점에 주목한 풀이를 선보이는데, 글쎄…

       그림 하나 주어져 있지 않지만, ‘직선 OA와 직선 AB가 서로 수직’이라는 서술에 지름의 원주각에 대한 오래된 정리, 이름하여 탈레스 정리가 들어앉았다.

       해서, 상황을 살펴 보면, 선분 OB가 원의 지름.

       원의 중심은 (2, 0)이고, 반지름은 2.

       그러고 나면 그 이름도 유명한 $2 : 1 : \sqrt 3$.

       그런고로, 점 A의 $x$ 좌표들은 1과 3.

 

 

[4]

 

저자는 한때 대치동 일타강사라 불리던 사람. 수학을 지나치게 신성시한다 싶은 대목들이 간혹 눈에 띄는데, 순수수학이면 또 몰라도 학교수학을 대하는 바람직한 자세인지는. 그리 수학이 대단타 싶으면 현대수학 하다못해 대학수학과 씨름하든지. 초중고 과정에 경시수학을 끌어들여 밥벌이를 했던 작자들이 끼친 민폐는, 사뭇 크다.