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410 [조안호] 수학을 공부하고 있다는 착각 폴리버스 2023.1.4 초판 1쇄. (p.15) 지난 70여 년간 수학교육자들이 독자적으로 전문성을 인정받으며 수학을 가르쳐 온 결과 80%의 학생들이 수포자가 되었다. 명백히 수학의 실패이고 수학교육자의 실패이다. 여러 전문가들의 진단과 처방을 모두 시행해도 문제가 해결이 안 된다면, 이제 전문가들만을 믿고 있을 수는 없다는 것이 저자의 주장. 수학과 과학에 재능이 있는 중학생들이 모인 과학고에도 수포자의 길에 접어드는 바람에 학업을 포기하고 자퇴하는 학생들이 있는데, 그 원인은 당연히 학생 탓이 아니라, 의문의 여지 없이, 교사 탓이다.
문과 수재가 수학을 못하는 이유 [1] 만일 내가 고등학생 때 이 책을 읽을 수 있었다면 ‘수포자’가 되지 않았을 텐데. - 최재천(생물학자, 이화여자대학교 석좌교수), 《수학이 필요한 순간》 (김민형, 2018, 인플루엔셜) 추천사 중에서 ☆ 최재천: 서울대 졸업, 하버드대 생물학 박사, 서울대 교수, 이화여대 석좌교수 세기의 지성, 시대의 지성이라 불리는 이들 중에도 학창 시절 수학 공부만큼은 신통찮았노라 아쉬워하는 이들이 간혹 있다. 명문대를 졸업한 이들 중에도 다만 대중을 상대로 그런 이야기를 할 기회가 없었을 뿐 이런 사정에 공감하는 경우가 적잖을 것이다. 똘똘했던 그들이 수학 앞에서는 어찌 그리 맥을 못 췄을까. 그들이 똘똘하다는 점이 가장 큰 이유다. 그들은 수학을 잘 하기에는 너무 좋은 머리를 타고난 것이다. 길동이는 친..
전기 ■ 전기자기학(전기, 자기, 전하, 정전기), 회로이론(전류, 전압, 저항, 인덕턴스, 커패시턴스, 회로해석), 전자회로(소자), 전자재료(금속), 전력전자(전력제어, 정류, 인버터, 컨버터), 디지털공학(논리회로, 컴퓨터구조), 프로그래밍(C), 자동제어(시퀀스제어, PLC제어), 전기기기(발전기, 전동기, 변압기), 전기설비(법, 제도, 도면, CAD), 에너지공학 ■ 3상교류, 3상유도전동기, 고유저항, 권선저항, 단상유도전동기, 동기기, 동기발전기, 동기전동기, 발전기, 변압기, 보호계전기, 비선형 회로, 비정현파, 사이리스터, 옴의 법칙, 유도기전력, 유도전동기, 전류의 열작용, 전류의 화학작용, 전위 평형, 자기장, 자기저항, 자속밀도, 전기장, 전자력, 전자석, 전자유도, 정류기, 정전기, ..
수학(하) - 충분조건, 필요조건 [1] 충분조건, 필요조건 명제 $p \to q$가 참일 때, 이것을 기호로 $p \implies q$와 같이 나타낸다. 이때 $p$는 $q$이기 위한 충분조건, $q$는 $p$이기 위한 필요조건이라고 한다. 최승필은 에서, 언어능력이란 이치에 맞게 꼼꼼하게 따져 생각할 수 있는 능력이기도 해서 질 높은 사춘기를 보내는 데 도움이 된다고 주장하면서, 이렇게 썼다. (p.218) 언어능력이 멘탈의 필수조건은 아닐지 몰라도 멘탈의 충분조건인 것은 틀림없는 사실입니다. 앨런 소칼이 에서 거듭 지적하듯이, 문예창작학과 출신인 저자는 수학용어를 애매하게 가져다 썼다. 저자는 일상어인 ‘필수 조건’을 수학용어인 충분조건과 대비시키고 있는데, 정작 수학에서 충분조건과 짝을 이루는 낱말은 필수조건이 아니라 필요조건이다..
중3 - 삼각비 [1] 삼각비 직각삼각형에서 한 예각의 크기와 한 변의 길이를 알면 삼각비를 이용하여 나머지 두 변의 길이를 구할 수 있다. 삼각함수 극한 문제 해결을 위한 필수지식. 사인법칙이 교과과정에 포함되면서 예외들이 조금씩 등장하는 중이기는 하나.
중3 - 제곱근 [1] 제곱근의 곱셈 $a >0$, $b >0$일 때, $ \sqrt {a} \sqrt {b} = \sqrt {ab}$ $a$와 $b$가 양수일 때, 제곱근은 자유롭게 뭉치거나 쪼갤 수 있다. 그러니 $ \sqrt 2 \sqrt 3 = \sqrt 6$이고, $\sqrt 6 = \sqrt 2 \sqrt 3$이다. 학생들이 문제를 푸는 모습을 보면, 이 등식을 마치 ‘$\sqrt a \sqrt b \to \sqrt {ab}$’인 듯이 다룬다. 그러나 양변을 잇는 기호는 ‘$\to$’가 아니라 ‘$=$’이다. 그러니 좌변을 우변으로, 혹은 우변을 좌변으로 편히 고쳐써도 괜찮다. $ \frac {2} { \sqrt 2}$가 주어지면, 거의 예외없이 분모를 유리화하려 든다. $\frac {2} {\sqrt 2 }..
중2 - 순환소수 [1] 순환소수 $\frac {3}{7}$을 소수로 나타내기 위하여 계속 나누면 $0$을 제외한 $6$개의 자연수만 나머지가 될 수 있다. 따라서 적어도 $7$번째 안에는 같은 수가 다시 나타나게 되며, 그때부터 같은 몫이 되풀이된다. 정수가 아닌 유리수를 기약분수로 나타낼 때, 분모가 $2$ 또는 $5$ 이외의 소인수를 가지는 유리수는 순환소수로 나타낼 수 있다. $\frac {3}{7}$을 소수로 나타내기 위해 계속 나눌 때, 어째서 $0$은 나머지가 될 수 없을까? $3$을 $7$로 한참 나누다 보면, 마침내 $0$이 나머지로 등장하지는 않을까? 나머지에 $0$이 나타난다는 것은 언젠가는 나누어떨어진다는 뜻인데, 이런 일은 정말 불가능할까? $\frac {3}{7} =a$라고 하면, 등식의 성질에 ..
중1 - 근 [1] 근 등호를 사용하여 수나 식이 서로 같음을 나타낸 식을 등식이라고 한다. 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 그 미지수에 대한 방정식이라고 한다. 이때 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라고 한다. 미지수에 어떤 수를 대입하여도 항상 참이 되는 등식을 그 미지수에 대한 항등식이라고 한다. 식에 등호가 있으면 등식이다. 등식에는 항등식과 방정식이 있다. 항등식은 양변의 값이 늘 같다. 반면, 방정식은 특수한 경우에만 양변의 값이 같다. 대개 차이가 눈길을 끄는 법. 항등식은 양변의 값이 늘 같다는 점, 그 자체가 관심사다. 항등식의 양변의 값이 늘 같은 것은, 양변의 식이, 겉보기와는 무관하게, 본질적으로 서로 같은 식이기 때문이다. 반면 ..

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