본문 바로가기

책/410.수학

 (57)
410 [고바야시 미치마사] 3일만에 읽는 수학의 원리 2003.08.16 초판 1쇄. 2009.10.15 초판 8쇄. [1] 계산을 빨리 한다거나, 틀리지 않고 할 수 있다는 것은 그다지 중요한 일이 아니다. 그것보다 계산이 어떤 의미를 가지고 있는가, 왜 그런 답이 되는가를 이해하는 것이 더 중요하다. 수학이란 자고로 속도를 다투지 않나니. [2] 초등학교에서 분모가 다른 분수의 합을 공부할 때, 분모를 반드시 최소공배수로 해야 한다는 말을 들었을 것이다. 그러나 최소공배수를 구하는 것도 결코 쉽지는 않기 때문에 조금은 큰 수일지라도 서로의 분모를 곱해서 공통분모를 만드는 것이 더 쉽다. 이 경우, 마지막에 약분할 수 있는 경우가 많다는 사실을 알아두면 된다. 쓸모의 수학과 변별의 수학의 분기점. 약분하지 않은 분수가 정답인지의 논쟁도 한편 부질없다. [..
410 [한석원] 티치미 수학의 힘 랜덤하우스중앙, 2005.09.01 초판 1쇄. [1] (p.11) 반드시 10초 만에!! 이 제한 조건이 문제였습니다. 이 제한 조건만 없다면 어렵지 않게 답할 수 있는 문제가 갑자기 평범하지 않은 문제로 둔갑해서 저를 곤경에 몰아넣었습니다. ‘10초’라는 제약은, 원리를 확실히 이해하면 복잡해 보이는 문제도 간결하게 해결할 수 있는 방법이 있다는 점을 부각시키려는 장치였을 것이다. 그러나, 시간을 다투는 것은, 수학이 아니다. [2] (p.47) 가우스 기호는 초등학교 때 배웠던 ‘내림’을 생각하면 쉽게 접근할 수 있습니다. 저자는 구질구질 에두르고 있으나, ‘가우스 기호는 초등학교 때 배웠던 내림입니다’라고 쓰는 쪽이, 당연히 낫다. [3] (p.85) 운동장에 있는 농구대를 생각해 보십시오. 농구..
410 [이타바시 사토루] 수학선생님도 몰래 보는 분수 나눗셈 아르고나인. 2012.10.10 초판 1쇄. [1] 학교 수학은 빠르고 정확하게 처리하는 계산력을 중시하기 때문에 공식을 통째로 암기해서 정답을 맞히는 것을 목적으로 한다. 학교수학과 수학의 갈림길. 혹은 변별과 학문의 갈림길. 지금 이 나라의 교육이란 대관절 무엇을, 왜, 가르치려 드는 것인지. [2] 16세기 무렵 유럽에서는 음수를 인식했지만 현실의 사물과 연결 지을 수 없었기 때문에 당시 수학자들 중에도 이해하지 못하는 사람이 있었다고 한다. 수학자도 몰랐던 것이니 우리가 이해하지 못하는 것도 어쩌면 당연하다. 으로 유명한 프랑스 대문호 스탕달도 ‘음수×음수=양수’가 되는 것을 이해하지 못해서 ‘빚×빚이 어떻게 재산이 된단 말인가!’라고 자서전에 썼다고 한다. 16세기까지도 음수가 보편적이지 않았더..
410 [조안호] 개념의 신 행복한나무. 2018.1.23 초판 1쇄. [1] (p.78) 보통 수 세기가 교과과정에는 없으니 일부 선생님들이 뒤의 수에서 앞의 수를 빼고 1을 더하니 빼니 하는 형태로 가르치는데 아이들은 대부분 이해를 못한 채 외우게 된다. 헷갈리는 채 놔두는 것은 아예 안 가르치는 것만도 못하다. (p.77) 무엇인가를 헤아리려면 반드시 1, 2, 3, …으로 출발해야 되고 마지막 수가 총 개수가 된다. 만약 1, 2, 3, …으로 출발하지 않으면 그렇게 되도록 만들어야 한다. 자연수의 본질에 기댄, 정수의 개수를 세는 탁월한 방법. 확장해 보면 수열의 일반항에 닿아 있는 발상. [2] (p.292) 아이들이 수학을 쉽다고 느끼게 만드는 방법은 제대로 가르치는 것이 유일하다. 정책입안자들은 수학을 어떻게 하면 제..
410 [김용운] 재미있는 수학여행 3. 기하의 세계 김영사, 2007.01.25 초판 1쇄. [1] 두 도형이 있을 때, 일정한 방향으로 그은 직선이 이 두 도형에 의해서 끊기는 부분의 길이가 같으면, 두 도형의 넓이는 같다. 이름하여 카발리에리의 원리. 카드를 직육면체가 되도록 쌓은 후 손가락으로 살짝 기울인다. 모양은 바뀌었어도 옆면의 넓이는 처음의 넓이와 완벽히 같다. 봉투와 넓이가 같은 종이를 봉투에 넣고, 봉투의 한쪽 끝을 들쭉날쭉하게 찢어낸다. 이때 속에 든 종이도 울퉁불퉁하게 찢겨 나가는데, 그리고 나서 종이를 밀어내면, 울퉁불퉁한 모양새로 밀려 나온 넓이와 봉투 안쪽의 매끈한 직사각형은 서로 넓이가 같다. 착시를 뛰어넘는 놀라운 이론의 힘. [2] 정육면체의 중심에서 각 꼭지점으로 선분을 그어, 합동인 사각뿔 여섯 개로 나눌 수 있다. 각뿔..
410 [정광근] 나의 하버드 수학 시간 웅진지식하우스. 2019.9.20 초판 1쇄. [1] (p.85) 이렇게 세상이 급변하는데도 한국 학교에서는 여전히 시험을 위한 수학 이상의 것을 가르치지 못한다. 의문의 여지 없이 이 나라 공교육의 목표는 변별에 있다. 학교는 교육은 받는 자를 위한 것이 아니라 교육이라는 시스템이 배출한 ‘인적 자원’의 수요자에 철저히 집중한다. 고등학교는 대학 입결을, 대학교는 취업율을 자랑한다. 이 땅에서 명문대란, 그저 장차 먹고 살기에 좀더 수월한 대학을 이르는 말에 지나지 않는다. 교육이 무너지니 공동체도 조용히 허물어내리는 중. 끝없이 추락하는 출산율이 모든 것을 방증한다. 나만 아니면 된다는 각오로 공멸의 길로 치열하게 돌진 중. [2] (p.109) 토론식 수업을 대부분의 한국 학생들은 두렵게 느낄 것이..
410 [박구연] 독학 수학 지브레인. 2014.11.25 초판 1쇄. [1] (p.109) 배반사건은 두 사건이 교집합이 없는 독립 사건이어서 교집합이 공집합인 사건이다. 학원에서 7년간 수학을 가르친, 통계학 석사 출신인 저자가 ‘독립’과 ‘종속’을 몰랐을 리 없다. 저자는 그저 ‘서로 겹치는 부분이 없는’이라는 뜻을 담은 낱말을 찾다가 문득 ‘독립’이라는 입말을 떠올렸을 것이다. 그러나 수학에서 말하는 ‘독립’이란 두 사건이 서로의 발생 여부에 철저히 무심할 때를 이르는 말이다. 해서, 서로의 발생에 촉각을 곤두세우는 ‘배반사건’이야말로 두말할 것도 없이 강력하고 강력한 종속적 사건.
410 [고봉익] 수학 공부 잘하는 스타일은 따로 있다 한스미디어. 2008.03.24. 초판 1쇄. [1] 학생들이 수학을 어려워하는 이유 중 하나는 수학을 평면적으로 공식을 외우고 또한 외운 공식을 기계적으로 문제에 적용하는 패턴에서 쉽게 벗어나지 못하기 때문입니다. 이런 방식으로 공부하게 될 경우 기본적인 문제나 확인 문제 수준에서는 크게 어려움을 겪을 일이 없습니다. 하지만 막상 약간 응용된 문제를 접하면 눈이 휘둥그레지고 마음이 쪼그라들죠. 분명 난 열심히 공부했는데 왜 문제는 잘 안 풀릴까? 왜 항상 문제가 새롭지? 이런 생각이 들게 되는 것이죠. 그러다가 ‘난 수학에 소질이 없나 봐’, ‘수학이라면 생각하기도 싫어’라는 생각이 들면서 결국 수학을 포기하게 되는 것입니다. 그러니 수학을 공부할 때는 단순히 공식을 암기해서 풀기보다는 개념의 핵심을 ..

티스토리툴바